Question

(12分)質量為m＝1.0 kg的小滑塊(可視為質點)放在質量為M＝3.0 kg的長木板的右端，
木板上表面光滑，木板與地面之間的動摩擦因數為μ＝0.2，木板長L＝1.0 m．開始時兩
者都處于靜止狀態，現對木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如圖19所示，經一段時
間后撤去F.為使小滑塊不掉下木板，試求：用水平恒力F作用的最長時間．(g取10 m/s²)

Answer 1

1 s

撤力前后木板先加速后減速，設加速過程的位移為x₁，加速度為a₁，加速運動的時間為t₁；減速過程的位移為x₂，加速度為a₂，減速運動的時間為t₂.由牛頓第二定律得
撤力前：F－μ(m＋M)g＝Ma₁
解得a₁＝ m/s²
撤力后：μ(m＋M)g＝Ma₂
解得a₂＝ m/s²
x₁＝a₁t₁²，x₂＝a₂t₂²
為使小滑塊不從木板上掉下，應滿足x₁＋x₂≤L
又a₁t₁＝a₂t₂
由以上各式可解得t₁≤1 s
即作用的最長時間為1 s.