Question

【題目】在真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的甲型區和乙型區，甲型區和乙型區的寬度均為d.甲型區為真空；乙型區存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度為E，方向豎直向上；磁感應強度為B，方向水平垂直紙面向里，邊界互相平行且與電場方向垂直．一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層上邊界某處由靜止釋放，粒子始終在甲乙區中運動，不計粒子運動時的電磁輻射，已知qE＝mg.

(1)求粒子在第2層乙型區中運動時速度v2的大小與軌跡半徑r2；

(2)粒子從第10層乙型區下邊界穿出時，速度的方向與豎直向下方向的夾角為θ10，試求sin θ10的值.

Answer 1

【答案】(1), (2)

【解析】

(1)粒子在混合場中加速，由動能定理可求得進入第2層時的速度；再由洛侖茲力充當向心力可求得半徑；

(2)根據電場力做功可明確速渡，再根據洛侖茲力充當向心力找出第10層中的半徑關系，由數學規律可得出通項式，即可求出sinθ10；

(1)粒子在乙型區受力qE＝mg，則合力為洛倫茲力．

粒子在進入第2層乙型區時，經過兩次甲型區加速，

由動能定理，有：

解得：

粒子在第2層乙型區中，洛倫茲力充當向心力：

解得:

(2)解法一：粒子從第10層乙型區下邊界穿出時，速度為v10，其水平分量為v10x，

由動能定理有：

解得：

由動量定理：有∑BqvyΔt＝mv10x

即：10Bqd＝mv10x

解得：

綜合得：

解法二：如圖：r10sin θ10－r10sin α10＝d　①

顯然v10sin α10＝v9sin θ9　②(甲型區為類拋體運動)

,, ②

即：r10sin θ10－r9sin θ9＝d，

同理r9sin θ9－r8sin θ8＝d

r10sin θ10＝r1sin θ1＋9d

顯然r1sin θ1＝d

r10sin θ10＝10d