Question

【題目】如圖，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌距為d。空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。P、M間所接阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r。現(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)它沿軌道下滑距離s時(shí)，達(dá)到最大速度。若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度為g。求：

（1）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度v；

（2）金屬桿ab從開(kāi)始下滑s距離過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為時(shí)，回路的電功率；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）從靜止釋放ab，ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，當(dāng)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件和安培力公式，求解金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解安培力的功，可求解焦耳熱；

（3）根據(jù)牛頓第二定律求得此時(shí)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度，得到感應(yīng)電流，即可求得金屬桿ab消耗的電功率；

（1）當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí)

感應(yīng)電流

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

解得最大速度

（2）由動(dòng)能定理

解得：

（3）當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)的加速度為時(shí)，

根據(jù)牛頓第二定律

回路電功率等于回路熱功率

解得