Question

【題目】某打靶游戲的簡化示意圖如圖所示．整個裝置置于水平地面上．兩根原長等于AP(或BQ)的完全相同輕質彈性繩，一端分別固定在水平地面上A、B兩點，另一端系在一起，P、Q為水平地面上的定滑輪，將質量為m＝0.4kg的彈丸置于O1，用彈丸向右推彈性繩的節點到距離O1為r＝0.4 m的M點，由靜止釋放彈丸，彈丸沿MO1在地面上滑行恰能運動至靶心O2處，已知O1O2的距離s＝0.4m，彈丸與地面動摩擦因數為μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)彈丸到達O1位置時的速度大�。�

(2)彈性繩的釋放彈性勢能Ep；

(3)每根彈性繩的勁度系數k和彈丸的最大速度vm.

Answer 1

【答案】(1) v＝2m/s (2)Ep＝1.6J (3)，

【解析】

運用動能定理研究從O1運動到O2的過程，列出等式求解速度；彈簧的彈力做的功量度彈簧彈性勢能的變化．彈力關于形變量線性變化，可以用平均力乘以位移表示彈力做的功.

(1)彈丸從O1到O2由動能定理：

解得：v＝2m/s

(2)對全過程由系統的能量守恒得Ep＝μmg(s＋r)

所以兩彈性繩共釋放彈性勢能Ep＝1.6J

(3)每根彈性繩的彈力的水平分力Fr＝kΔxcosθ＝kr

解得：

彈丸速度最大時，滿足2kr0＝μmg

r0＝0.1m

由動能定理得：

解得：