Question

如圖所示，邊長為L的正方形線圈的質量為m，電阻為R，自一有界的磁感應強度為B的水平勻強磁場的上方由靜止自由下落，下落過程中線圈平面始終與B垂直.當下邊cd剛進入磁場時，線圈即做勻速運動，當上邊ab出磁場前瞬間，線框的加速度為零.

(1)求線框從離磁場上邊界多高處開始下落；

(2)設有界磁場豎直寬度為H，求在穿過磁場過程中產生的總熱量和線圈出磁場的過程中產生的熱量.

Answer 1

(1)  (2)mg(H+L)

解析：(1)設線框自高h處自由下落，則cd邊剛進入磁場時的速度        ①

cd邊切割磁感線，產生的感應電流                               ②

感應電流受到的磁場力F_磁=BLI=

由于這時線框做勻速運動，有F_磁-mg=0                                      ③

解①②③得.

(2)當ab邊剛要出磁場時，線框的加速度為零，也有F_磁-mg=0，可知這時線框的速度也是v.

由ab邊剛進入磁場上邊界和出磁場下邊界前瞬間的兩位置時，線框的動能相同，則這一運動過程中重力的功全部轉化為線框出磁場過程中產生感應電流的電能，最終轉化為焦耳熱，所以線框出磁場過程產生的熱量Q_出=mgH.

    線框進入磁場過程中是勻速運動，動能不變，重力功全部轉化為電能最終轉化為焦耳熱，進入磁場中產生的熱量Q_進=mgL.

    所以穿過磁場過程中產生的總熱量Q=Q_進+Q_出=mg(H+L).