Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ、Ⅲ象限內有平行于y軸，電場強度大小相同、方向相反的勻強電場，在第Ⅳ象限內有垂直于紙面向里的勻強磁場．一質量為m，電荷量為q的帶電粒子，從y軸上的M(0，d)點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸的N 點進入第Ⅳ象限內，又經過磁場垂直y軸進入第Ⅲ象限，最終粒子從x軸上的P點離開．不計粒子所受到的重力．求：

(1)勻強電場的電場強度E和磁場的磁感應強度B的大小；

(2)粒子運動到P點的速度大小；

(3)粒子從M點運動到P點所用的時間．

Answer 1

【答案】(1)， (2) (3)

【解析】

(1)粒子運動軌跡如圖所示．

設粒子在第Ⅰ象限內運動的時間為t1，粒子在N點時速度大小為v1，方向與x軸正方向間的夾角為θ，則：

qE＝ma，

聯立以上各式得：，v1＝2v0，.

粒子在第Ⅳ象限內做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

由幾何關系得：

聯立并代入數據解得：.

(2)粒子由M點到P點的過程，由動能定理得：

代入(1)中所求數據解得：.

(3)粒子在第Ⅰ象限內運動時間：

粒子在第Ⅳ象限內運動周期：

粒子在第Ⅲ象限內運動時有：

解得:

粒子從M點運動到P點的時間：