Question

(9分)如圖所示，質量為m=lkg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上，從A點隨傳送帶運動到水平部分的最右端B點，經半圓軌道C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運動。C點在B點的正上方，D點為軌道的最低點。小物塊離開D點后，做平拋運動，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點。已知半圓軌道的半徑R=0．9 m，D點距水平面的高度h =0．75 m，取g="10" m/s2，試求：

（1）摩擦力對物塊做的功；
（2）小物塊經過D點時對軌道壓力的大小；
（3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ。

Answer 1

（1）4.5J   (2) 60N    (3) 60°

解析試題分析：（1）設小物塊經過C點時的速度大小為v₁,經過C點恰能做圓周運動，所以，由牛頓第二定律得：
mg=mv₁²/R
解得v₁=3m/s
小物塊由A運動到B的過程中，設摩擦力對小物塊做的功為w，由動能定理得：
W=mv₁²/2=4.5J
(2)設小物塊經過D點時的瞬時速度大小為v₂，對由C點運動到D點的過程，有機械能守恒定律得：
mv₁²/2+mg2R=mv₂²/2
小物塊經過D點時，設軌道對它的支持力大小為F_N,由牛頓第二定律得：
F_N-mg=mv₂²/R
聯立解得：F_N=60N
由牛頓第三定律可知，小物體對軌道的壓力大小為：
F_N^’=F_N=60N
(3)小物塊離開D點后做平拋運動，設經時間t打在E點，由h=gt²/2
t=s
設小物塊打在E點時速度的水平、豎直分量分別為v_x、v_y，速度與豎直方向夾角為a，則
V_x=v₂
V_y=gt
tana= V_x/ V_y
tana=
a=60°
由幾何關系得：θ=a=60°
考點：本題考查牛頓第二定律、動能定理、機械能守恒定律、平拋運動。