Question

在電場(chǎng)方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球從A點(diǎn)豎直向上拋出,其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，M為軌跡的最高點(diǎn).小球拋出時(shí)的動(dòng)能為8.0J，在M點(diǎn)的動(dòng)能為6.0J，不計(jì)空氣的阻力.求：

（1）小球水平位移x₁與x₂的比值；
（2）小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kB；
（3）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中最小動(dòng)能E_kmin.

Answer 1

（1） （2）  （3）

試題分析: （1）小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性得知，從A點(diǎn)至M點(diǎn)和從M點(diǎn)至B點(diǎn)的時(shí)間t相等．小球在水平方向上做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則


所以
（2）小球從A到M，由動(dòng)能定理，可得水平方向上電場(chǎng)力做功
則小球從A到B，水平方向上電場(chǎng)力做功
由動(dòng)能定理，可得小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：

解得：
（3）設(shè)小球所受的電場(chǎng)力為F，重力為G，由于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，小球從A到M，則有：
水平方向上電場(chǎng)力做功
豎直方向上重力做功
由下圖可知，，則
則小球從 A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中速度最小時(shí)速度一定與等效垂直，即圖中的 P點(diǎn)，故：