【題目】利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域。如圖1，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側面a、b間通以電流I時，另外兩側c、f間產生電勢差（霍爾電壓），這一現象稱為霍爾效應。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是c、f間建立起電場EH，同時產生霍爾電壓UH。當電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，EH和UH達到穩定值。
(1)設半導體薄片的寬度（c、f間距）為1，請寫出UH和EH的關系式；若半導體材料是電子導電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高；
(2)已知半導體薄片內單位體積中導電的自由電荷數為n，每個電荷量為q。理論表明霍爾電壓UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d、材料的性質有關。試推導出UH的表達式，并指出表達式中體現材料性質的物理量；
(3)圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反�；魻栐糜诒粶y圓盤的邊緣附近。當圓盤勻速轉動時，霍爾元件輸出的電壓脈動信號圖像如圖3所示。若在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，請導出圓盤轉速N的表達式。
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【題目】（20分）同步加速器在粒子物理研究中有重要的應用，其基本原理簡化為如圖所示的模型。M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板。質量為m、電荷量為+q的粒子A（不計重力）從M板小孔飄入板間，初速度可視為零，每當A進入板間，兩板的電勢差變為U，粒子得到加速，當A離開N板時，兩板的電荷量均立即變為零。兩板外部存在垂直紙面向里的勻強磁場，A在磁場作用下做半徑為R的圓周運動，R遠大于板間距離，A經電場多次加速，動能不斷增大，為使R保持不變，磁場必須相應地變化。不計粒子加速時間及其做圓周運動產生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應。求
（1）A運動第1周時磁場的磁感應強度B1的大小；
（2）在A運動第n周的時間內電場力做功的平均功率
；
（3）若有一個質量也為m、電荷量為+kq（k為大于1的整數）的粒子B（不計重力）與A同時從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變，下圖中虛線、實線分別表示A、B的運動軌跡。在B的軌跡半徑遠大于板間距離的前提下，請指出哪個圖能定性地反映A、B的運動軌跡，并經推導說明理由。
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【題目】如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內以O為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽（已知重力加速度大小為g）。試求：
（1）若凹槽厚度不計，凹槽固定在什么位置？
（2）直線PA與豎直方向的夾角β多大？（寫出角β的一個三角函數值即可）
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【題目】勞倫斯和利文斯設計出回旋加速器，工作原理示意圖如右圖所示。置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產生的質子在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響。則下列說法正確的是
A. 質子被加速后的最大速度不可能超過2πRf
B. 質子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比
C. 質子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為
D. 不改變磁感應強度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速
粒子
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【題目】如圖所示，在豎直平面內固定有光滑平行導軌，間距為L，下端接有阻值為R的電阻，空間存在與導軌平面垂直、磁感應強度為B的勻強磁場。質量為m、電阻為r的導體棒ab與上端固定的彈簧相連并垂直導軌放置。初始時，導體棒靜止，現給導體棒豎直向下的初速度v0，導體棒開始沿導軌往復運動，運動過程中始終與導軌垂直并保持良好接觸。若導體棒電阻r與電阻R的阻值相等，不計導軌電阻，則下列說法中正確的是
A. 導體棒往復運動過程中的每個時刻受到的安培力方向總與運動方向相反
B. 初始時刻導體棒兩端的電壓Uab=BLv0
C. 若導體棒開始運動后到速度第一次為零時，下降的高度為h，則通過電阻R的電量為
D. 若導體棒開始運動后到速度第一次為零時，下降的高度為h，此過程導體棒克服彈力做功為W，則電阻R上產生的焦耳熱Q=
mv2+
mgh－W
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【題目】如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓，AB是一條直徑，空間有與水平面平行的勻強電場，場強大小為E。在圓上A點有一發射器，以相同的動能平行于水平面沿不同方向發射帶電量為+q的小球，小球會經過圓周上不同的點，在這些點中，以過C點的小球動能最大，且AC兩點間的距離為
R。忽略小球間的相互作用，下列說法正確的是
A. 電場的方向與AB間的夾角為30°
B. 電場的方向與AB間的夾角為60°
C. 若A點的電勢φA=0，則C點的電勢φC=-1.5ER
D. 若在A點以初動能Ek0發射的小球，則小球經過B點時的動能EkB=Ek0+qER
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【題目】如圖所示，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知，MN下方存在方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B。今從MN上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點出發記為第一次經過直線MN，而第五次經過直線MN時恰好又通過O點。不計粒子的重力，求：
(1)電場強度E的大小
(2)該粒子再次(第五次經過直線MN時)從O點進入磁場后，運動的軌道半徑R′
(3)該粒子從O點出發到再次回到O點(第五次經過直線MN時)所需的時間t
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【題目】如圖所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，木塊A的質量為2m，木塊B的質量為m�，F用水平力F拉木塊A(如圖甲所示)，木塊A、B剛好不發生相對滑動，一起沿著水平面運動。若改用水平力F′拉木塊B(如圖乙所示)，使木塊A、B也保持相對靜止一起沿著水平面運動，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則F′可能為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖所示,用靜電計可以測量已充電的平行板電容器兩極板之間的電勢差,現使板帶電,則下列判斷正確的是 ( )
A. 增大兩極板之間的距離,指針張角變大
B. 將板稍微上移,靜電計指針張角將變大
C. 若將玻璃板插入兩板之間,則靜電計指針張角變大
D. 若將A板拿走,則靜電計指針張角變為零
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