Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ電阻不計，其間距為L，兩導軌所構成平面與水平面成θ角。兩根用長為d的細線連接的金屬桿ab、cd分別垂直導軌放置，沿斜面向上的外力F作用在桿ab上，使兩桿靜止。已知兩金屬桿ab、cd的質量分別為m和2m，兩金屬桿的電阻都為R，并且和導軌始終保持良好接觸，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B。某時刻將細線燒斷，保持桿ab靜止不動。

（1）cd桿沿導軌下滑，求其達到的最大速度vm；

（2）當cd桿速度v =時，求作用在ab桿上的外力F；

（3）若將細繩燒斷時記為t=0，從此時刻起使磁場隨時間變化，使abcd回路中無感應電流產生，求磁感應強度B隨時間t變化關系（寫出B與t的關系式）；

（4）從細線燒斷到cd桿達到最大速度的過程中，桿ab產生的熱量為Q，求通過cd桿的電量。

Answer 1

【答案】（1），（2），（3），（4）。

【解析】

（1）當桿勻速運動時速度達到最大，由平衡條件得：

解得最大速度為：；

（2）桿速度時，回路中感應電流為：

桿保持靜止，由平衡條件可知：

解得：；

（3）回路中無感應電流產生，桿沿斜面做勻加速下滑，加速度：

經過時間下滑距離為：

回路中無感應電流產生，即回路中磁通量沒有變化，所以，即：

解得：；

（4）設細線燒斷到桿達到最大速度下滑的距離為，由于兩桿電阻相等，所以產生電熱相等，克服安培力做的功：

由動能定理可知：

解得：

通過桿的電量：

解得：。