Question

【題目】如圖所示，勁度系數為k的輕質彈簧，一端系在豎直放置、半徑為R的光滑圓環頂點P，另一端連接一套在圓環上且質量為m的小球．開始時小球位于A點，此時彈簧處于原長且與豎直方向的夾角為45°，之后小球由靜止沿圓環下滑，小球運動的最低點B時的速率為v，此時小球與圓環之間的壓力恰好為零，已知重力加速度為g.下列分析正確的是(　　)

A.輕質彈簧的原長為R

B.小球過B點時，所受的合力為mg＋m

C.小球從A到B的過程中，重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能

D.小球運動到B點時，彈簧的彈性勢能為mgR－mv2

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．由幾何知識可知彈簧的原長為R，A錯誤；

B．根據向心力公式：小球過B點時，則由重力和彈簧彈力的合力提供小球的向心力

F合＝m

B錯誤；

C．以小球和彈簧組成的系統為研究對象，在小球從A到B的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，系統的機械能守恒，小球重力勢能減小轉化為彈簧的彈性勢能和動能．故C錯誤；

D．根據能量的轉化與守恒：

得

故D正確．

故選D。