Question

（2006?廣東模擬）如圖所示，邊長為a的等邊三角形bcd所圍區域內磁感應強度為B，方向垂直紙面向內的勻強磁場，某時刻靜止在b點的原子核X發生α衰變，α粒子沿bc方向射入磁場，經磁場偏轉后恰好在d點沿cd方向射出．已知α粒子質量為m，電量為2e，剩余核的質量為M，衰變過程的核能全部轉化為動能，求原子核X的質量M_X．

Answer 1

分析：由題意，原子核X發生了衰變，要求原子核X的質量M_X，應根據愛因斯坦質能方程求衰變所釋放的核能．而衰變過程的核能全部轉化為動能，則必須求出α粒子和剩余核的動能．先畫出α粒子的運動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出其速率，根據衰變過程動量守恒求得剩余核的速率，就可以求得衰變后總動能，即得到核能，再由愛因斯坦質能方程求M_X．

解答：解：由題意畫出α粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由幾何關系，由由幾何知識得：α粒子的運動半徑為：
  R=atanθ=

3

3

a          
在磁場中，對α粒子：
  2eBv=m

v2

r

       
∴v=

2eBr

m

=

2 3

3

?

eBa

m

       
衰變過程中動量守恒：
  mv-Mu=0                    
則得剩余核的速率 u=

2eBr

m

=

2 3

3

?

eBa

M

           
衰變過程中釋放的能量：△E=

1

2

mv²+

1

2

Mu²=

2e2B2a2

3

?

m+M

Mm

由愛因斯坦質能方程：△m=

△E

c2

=

2e2B2a2

3c2

?

m+M

Mm

            
原子核X的質量為：M_X=m+M+△m=（m+M）（1+

2e2B2a2

3c2Mm

）      
答：原子核X的質量M_X是（m+M）（1+

2e2B2a2

3c2Mm

）．

點評：本題是帶電粒子在磁場中的圓周運動與原子核衰變的綜合，要抓住衰變過程遵守動量守恒和能量守恒進行分析．磁場中要畫出軌跡，運用幾何知識和牛頓第二定律進行研究．