Question

【題目】簡諧運動是一種周期性運動，其周期與振動物體的質量的平方根成正比，與振動系統的振動系數的平方根成反比，而與振幅無關，即： ．

試論證分析如下問題：

（）如圖甲，擺長為、擺球質量為的單擺在間做小角度的自由擺動，當地重力加速度為．

a．當擺球運動到點時，擺角為，畫出擺球受力的示意圖，并寫出此時刻擺球受到的回復 大小；

b．請結合簡諧運動的特點，證明單擺在小角度擺動時周期為．

（提示：用弧度制表示角度，當角很小時， ， 角對應的弧長與它所對的弦長也近似相等）

圖甲	圖乙	圖丙

（）類比法、等效法等都是研究和學習物理過程中常用的重要方法．長為的輕質絕緣細線下端系著一個帶電量為，質量為的小球．將該裝置處于場強大小為的豎直向下的勻強電場中，如圖乙所示；將該裝置處于磁感應強度大小為，方向垂直于紙面向里的勻強磁場中，如圖丙所示．帶電小球在乙、丙圖中均做小角度的簡諧運動．請分析求出帶電小球在乙、丙兩圖中振動的周期．

Answer 1

【答案】（）a． ；b．見解析；（）；

【解析】（）a．根據單擺受力分析可知， ；

b．在中，當很小時， ， 乖于角對應的弧長與半徑的比值．

當很小時，弧長近似等于弦長，即擺球偏離平衡位置的位移： ，振動系數

代入簡諧運動周期公式： ；

單擺周期公式： ；

（）圖乙中，擺球受到重力，電場力電和擺線拉力，與重力場中的單擺類比，等效的“重力”， ，

代入單擺周期公式得：

圖丙中，擺球受到重力，洛倫茲力下洛和擺線拉力，與重力場中的單擺類比，單擺周期與重力場中相同， ．