Question

（04年全國卷Ⅱ）（20分）柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動。現把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：

柴油打樁機重錘的質量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，產生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短。隨后，樁在泥土中向下移動一距離l。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）。已知m＝1.0×10³kg，M＝2.0×10³kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s²，混合物的質量不計。設樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小。

Answer 1

解析：

錘自由下落，碰樁前速度v₁向下，

 

                                        ①

 

碰后，已知錘上升高度為（h－l），故剛碰后向上的速度為

 

                                 ②

 

設碰后樁的速度為V，方向向下，由動量守恒，

 

                                 ③

 

樁下降的過程中，根據功能關系，

 

                               ④

 

由①、②、③、④式得

 

     ⑤

 

代入數值，得

 

        N                         ⑥