Question

【題目】蹦床運動可簡化為一個落到豎直放置的輕彈簧的小球運動，如圖甲所示．質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續向下運動．以小球剛下落開始計時，以豎直向下為正方向，小球的速度v隨時間t變化的圖線如圖乙所示．圖線中的OA段為直線，與曲線ABCD相切于A點．不考慮空氣阻力，則關于小球的運動過程，下列說法正確的是( )

A．t2－t1>t3－t2

B．下落h高度時小球速度最大

C．小球在t4時刻所受彈簧彈力大于2mg

D．小球在t2時刻重力勢能和彈簧的彈性勢能之和最大

Answer 1

【答案】C

【解析】A項，小球在B點時，a＝0，即mg＝kΔxB，AB過程，合外力：F合＝mg－kΔx＝k(ΔxB－Δx)＝kx球B，x球B為球所處位置到平衡位置B的距離，同理可得BC過程也滿足上述關系，故小球在AC之間做簡諧運動，故t2－t1＝t3－t2，故A項錯誤；B項，A是下降h高度時的位置，而AB過程，重力大于彈簧的彈力，小球做變加速直線運動，加速度小于g.B點是速度最大的地方，故B項錯誤；C項，由A中知C點與A點是對稱的點，由A點到B點的彈簧長度變化，由對稱性得由B到C的彈簧長度再變化，故到達D點時形變量要大于2，所以彈力大于2mg，所以C項正確；D項，系統在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統機械能守恒，小球在t2時刻的速度最大，動能最大，故重力勢能和彈簧的彈性勢能之和最小，故D項錯誤．