Question

【題目】如圖甲所示，質量m=1kg的小滑塊（視為質點），從固定的四分之一光滑圓弧軌道的最高點A由靜止滑下，經最低點B后滑上位于水平面的木板，并恰好不從木板的右端滑出，已知木板質量M=4kg，上表面與圓弧軌道相切于B點，木板下表面光滑，滑塊滑上木板后運動的v－t圖象如圖乙所示，取g=10m/s2，求：

（1）圓弧軌道的半徑及滑塊滑到圓弧軌道末端時對軌道的壓力大小；

（2）滑塊與木板間的動摩擦因數及木板的長度。

Answer 1

【答案】（1）5m， 30N（2）0.4，10m

【解析】

(1)由圖乙可知，滑塊剛滑上木板時的速度大小v=10m/s，滑塊在光滑圓弧軌道下滑的過程，根據機械能守恒定律得

mgR=

解得

R=5m

滑塊滑到圓弧軌道末端時，由牛頓第二定律得

F－mg=m

解得

F=30N

根據牛頓第三定律知，滑塊滑到圓弧軌道末端時對軌道的壓力大小為30N。

(2)滑塊在木板上滑行時，木板與滑塊組成的系統動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得

mv=（m+M）v′

解得

v′=2m/s

滑塊在木板上滑行過程，由動量定理得

－-μmgt=mv′－-mv

由圖知t=2s，解得

μ=0.4

由能量守恒得mv2－（m+M）v′2=μmgl

解得

l =10m