Question

如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1m，質量為M=3kg的木塊，一個質量為m=1kg的小物體（可看作質點）放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）為使物體與木板不發生滑動，F不能超過多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不變，求小物體離開木板時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）隔離對m分析，求出m的最大加速度，從而根據牛頓第二定律，對整體分析，求出最大拉力的大小．
（2）根據牛頓第二定律分別求出M和m的加速度，抓住位移之差等于M的長度求出運動的時間，從而根據速度時間公式求出小物體離開木板的速度大小．

解答：解：（1）物體與木板不發生滑動，則木板和物體有共同加速度，由牛頓第二定律得：
F=（M+m）a                         
小物體的加速度由木塊對它的靜摩擦力提供，則有：
f=ma≤μmg                             
解得：F≤μ（M+m）g=4N                       
（2）小物體的加速度  a1=

μmg

m

=μg=1m/s2 
木板的加速度  a2=

F-μmg

M

=3m/s2            
物體滑過木板所用時間為t，由位移關系得：

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L   
解得t=1s．
物體離開木板時的速度v₁=a₁t=1m/s         
答：（1）為使物體與木板不發生滑動，F不能超過4N．
（2）小物體離開木板時的速度大小為1m/s．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．