Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面左、右兩側各有一豎直彈性墻壁P、Q，平板小車A的左側固定一擋板D，小車和擋板的總質量M＝2 kg，小車上表面O點左側光滑，右側粗糙，一輕彈簧左端與擋板相連，原長時右端在O點．質量m＝1 kg的物塊B在O點貼著彈簧右端放置，但不與彈簧連接，B與O點右側平面間的動摩擦因數μ＝0.5.現將小車貼著P固定，用水平恒力F推B向左移動x0＝0.1 m距離時撤去推力，B繼續向左運動，最終停在O點右側x1＝0.9 m處，取重力加速度g＝10 m/s2，彈簧始終在彈性限度內．

(1) 求水平恒力F的大小及彈簧的最大彈性勢能Ep；

(2) 撤去小車A的固定限制，以同樣的力F推B向左移動x0時撤去推力，發現A與Q發生第一次碰撞前A、B已經達到共同速度，求最初A右端與Q間的最小距離s0；

(3) 在(2)的情況下，求B在O點右側運動的總路程s及運動過程中B離開O點的最遠距離x(車與墻壁碰撞后立即以原速率彈回)．

Answer 1

【答案】(1) 4.5 J(2) 0.2 m(3) 0.87 m

【解析】試題分析：（1）小車貼著P固定，對全過程研究，根據動能定理列式，可求出F．再由功能關系求彈簧的最大彈性勢能；（2）撤去小車A的固定限制，B離開彈簧后，B做減速運動，A做加速運動，根據牛頓第二定律求出兩者的加速度，根據速度相等的條件列式，求出時間，再由位移公式求解最小距離；（3）最終A、B都停止運動，機械能轉化為內能，由功能關系求B在O點右側運動的總路程s．根據速度關系，由速度公式求出時間，再求解運動過程中B離開O點的最遠距離x．

（1）取全過程研究，根據動能定理，解得

由功能關系

解得

（2）設B運動到O點的速度為，根據機械能守恒定律得

接著B減速，設加速度大小為，根據牛頓第二定律

A加速，設加速度大小為a2，根據牛頓第二定律

設運動的共同速度為v1，則

時間內A運動的距離即為最小距離

解得

（3）最終A、B都停止運動，機械能轉化為內能，由功能關系得

解得

A與Q第一次碰撞前，B距離O點

解得，

這段時間內B相對A向右移動

此時B離開O點的最遠距離

解得