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兩顆人造衛星A、B繞地球作圓周運動，周期之比為TA：TB=1：3
3
，則運動速率之比為vA：vB=
3
：1
3
：1
．
分析：衛星運動時萬有引力提供圓周運動向心力，已知衛星運行周期之比可得半徑之比，從而推出衛星運行線速度之比．
解答：解：衛星運行時萬有引力提供圓周運動向心力有：
G
mM
r2
=m
v2
r
=mr
4π2
T2

由T=
4π2r3
GM
?
rA
rB
=
3
T
2
A
T
2
B
=
1
3

所以由v=
GM
r
?
vA
vB
=
rB
rA
=
3
1

故答案為：
3
：1．
點評：根據萬有引力提供圓周運動向心力是解決萬有引力問題的主要突破口．
練習冊系列答案
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兩顆人造衛星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（　　）

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兩顆人造衛星A、B繞地球作勻速圓周運動，運動的周期之比為TA：TB=1：27，求：
①兩衛星軌道半徑之比；
②兩衛星運動速率之比．

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兩顆人造衛星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為T1：T2=8：1，則它們的軌道半徑之比和運行速率之比分別為（　　）
A、R1：R2=4：1，v1：v2=1：2B、R1：R2=1：4，v1：v2=2：lC、R1：R2=1：4，v1：v2=1：2D、R1：R2=4：1，v1：v2=2：1

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