Question

兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期之比為T_A：T_B=1：27，求：
①兩衛(wèi)星軌道半徑之比；
②兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速率之比．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r解得r=

3	GMT2 4π2

，解出兩衛(wèi)星軌道半徑之比．
再根據(jù)v=

2πr

T

，可計(jì)算出兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度之比．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r得
r=

3	GMT2 4π2

所以

rA

rB

=

3	TA2 TB2

=

1

9

（2）根據(jù)v=

2πr

T

得

vA

vB

=

rA

rB

×

TB

TA

=

1

9

×

27

1

=

3

1

答：①兩衛(wèi)星軌道半徑之比為1：9；
②兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速率之比為3：1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要在理解的基礎(chǔ)上能熟練運(yùn)用萬有引力提供向心力計(jì)算出衛(wèi)星的周期與半徑的關(guān)系式．