Question

【題目】某興趣小組受“蛟龍?zhí)?/span>”＂的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)測定水深的深度計(jì)，如圖，導(dǎo)熱性能良好的氣缸Ⅰ、Ⅱ內(nèi)徑相同，長度均為L，內(nèi)部分別有輕質(zhì)薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無摩擦左右滑動(dòng)，氣缸Ⅰ左端開口．外界大氣壓強(qiáng)為P，氣缸Ⅰ內(nèi)通過A封有壓強(qiáng)為P0的氣體，氣缸Ⅱ內(nèi)通過B封有壓強(qiáng)為3p0的氣體，一細(xì)管連通兩氣缸，初始狀態(tài)A、B均位于氣缸最左端，該裝置放入水下后，通過A向右移動(dòng)的距離可測定水的深度，已知P0相當(dāng)于10m高的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，不計(jì)水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體，求：

（1）當(dāng)A向右移動(dòng)L/5時(shí)，水的深度h；

（2）該深度計(jì)能測量的最大水深hm

Answer 1

【答案】（1）2.5m（2）30m

【解析】

當(dāng)A右移時(shí)，假設(shè)B不動(dòng)，氣缸Ⅰ內(nèi)氣體等溫變化，根據(jù)波意爾定律求出壓強(qiáng)，判斷是否成立，再求出水的深度；當(dāng)活塞A恰好移動(dòng)到氣缸Ⅰ的最右端時(shí)所測水深最大，應(yīng)用玻意耳定律求得；

解：（1）A右移時(shí)，假設(shè)B不動(dòng)，氣缸Ⅰ內(nèi)氣體等溫變化，有：

解得，假設(shè)成立

由可得：

（2）當(dāng)活塞A恰好移動(dòng)到氣缸Ⅰ的最右端時(shí)所測水深最大，設(shè)此時(shí)活塞B右移了

兩部分氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為P2

對(duì)Ⅰ內(nèi)氣體應(yīng)用玻意耳定律可得：

對(duì)Ⅱ內(nèi)氣體應(yīng)用玻意耳定律可得：

聯(lián)立解得：

由可得：