Question

在圖示區域中，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為B，含有一質子以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，質子在磁場中運動一段時間以后從C點進入x軸下方的勻強電場區域中，在C點速度方向與x軸正方向夾角為45°，該勻強電場的強度大小為E，方向與y軸夾角為45°且斜向左上方，已知質子的質量為m，電量為q，不計質子的重力，(磁場區域和電場區域足夠大)求：

⑴C點的坐標．

⑵質子從A點出發到第三次穿越x軸時的運動時間．

⑶質子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場E方向的夾角．(角度用反三角函數表示)

Answer 1

解：質子的運動軌跡如圖⑴

Bqv₀=mv₀²/R 得R=mv₀/Bq            (1分)

       (3分)

       ⑵T=2πm/Bq                          (1分)

從A到C的運動時間    (2分)

       質子在電場中先作減速運動并使速度減為零，然后反向運動，在電場中運動的時間

                           (2分)

       質子從C運動到D的時間    (1分)

       所以，質子從A點出發到第三次穿越x軸所需時間

                       (2分)

       ⑶質子第三次穿越x軸后，在電場中作類平拋運動，由于v₀與x負方向成45°角，所以第四次穿越x軸時，       得   (2分)

     則沿電場方向速度分量為 

     所以，速度的大小為       (2分)

     速度方向與電場E的夾角設為θ，如圖所示，

     則                 (2分)