Question

如圖所示，絕緣光滑的斜面傾角為θ，勻強磁場B方向與斜面垂直，如果一個質量為m，帶電量為-q的小球A在斜面上作勻速圓周運動，則必須加一最小的場強為

 

的勻強電場．

Answer 1

分析：由題，小球恰在斜面上做勻速圓周運動，重力沿斜面向下的分力與電場力平衡或重力與電場力平衡，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律和圓周運動公式求出周期．當重力沿斜面向下的分力與電場力平衡時，場強最小．

解答：解：小球恰在斜面上做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，
根據牛頓第二定律得
    qvB=m

v2

r

得到，r=

mv

qB

，
周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=

2π

ω

得到，B=

mω

q

當重力沿斜面向下的分力與電場力平衡時，電場力最小，場強最小，則有
   E_minq=mgsinθ
得到，E_min=

mgsinθ

q

．
故答案為：

mgsinθ

q

．

點評：本題小球在復合場中做勻速圓周運動，除洛倫茲力外，其他力的合力為零，僅由洛倫茲力提供向心力．解答此類問題，正確的受力分析是關鍵．