Question

正電子發(fā)射計算機斷層(PET)是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。(1)PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時還產(chǎn)生另一個粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。

(2)PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質(zhì)子在加速器中運動的總時間為t(其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運動時間)，質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，加速電子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

(3)試推證當R＞＞d時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的總時間可忽略不

計(質(zhì)子在電場中運動時，不考慮磁場的影響)。

Answer 1

解析：(1)核反應(yīng)方程為O+H→N+He

(2)設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律有qvB=m質(zhì)子的回旋周期T==高頻電源的頻率f==

質(zhì)子加速后的最大動能

E_k=mv²

設(shè)質(zhì)子在電場中加速的次數(shù)為n，則E_k=nqU

又t=n

可解得U=

(3)在電場中加速的總時間為t₁=故D形盒中回旋的總時間為t₂=n

故＜＜1即當R＞＞d時，t₁可忽略不計。

答案：(1)O+H→N+He

(2)(3)見解析