Question

（2012?東城區三模）有三顆質量相同的人造地球衛星1、2、3，1是放置在赤道附近還未發射的衛星，2是靠近地球表面做圓周運動的衛星，3是在高空的一顆地球同步衛星．比較1、2、3三顆人造衛星的運動周期T、線速度v，角速度ω和向心力F，下列判斷正確的是（　　）

A．T₁＜T₂＜T₃

B．ω₁=ω₃＜ω₂

C．v₁=v₃＜v₂

D．F₁＞F₂＞F₃

Answer 1

分析：在赤道上的衛星1與同步衛星3角速度相同，應根據ω=

2π

T

、v=rω及F=mrω²比較；表面衛星2與同步衛星3根據

GMm

r 2

=

mv 2

r

=mr

( 2π T ) 2

=mrω²比較．

解答：解：A、由題意地球同步衛星3周期

T

3

與地球自轉周期相同，即與放在赤道的衛星1的周期

T

1

相同，即

T

3

=

T

1

；對表面衛星2與同步衛星3，由

GMm

r 2

=mr

( 2π T )

2

可知，衛星3的周期

T

3

應大于衛星2的周期

T

2

，即

T

3

＞

T

2

，所以

T

1

=T

3

＞T

2

，A錯誤．
B、由A結論

T

1

=T

3

＞T

2

，結合ω=

2π

T

可知，ω與T成反比，所以ω₁=ω₃＜ω₂，故B正確．
C、由v=ωr可得，

v

1

＜v

3

，由

GMm

r 2

=

mv 2

r

可得

v

2

＞v

3

，即

v

2

＞v

3

＞v

1

，所以C錯誤．
D、由F=mrω²可得，

F

1

＜F

3

，由F=

GMm

r 2

可得

F

2

＞F

3

，所以

F

2

＞F

3

＞F

1

，所以D錯誤．
故選B．

點評：注意衛星做圓周運動需要的向心力全部由萬有引力提供，而赤道上的物體隨地球自轉需要的向心力只是萬有引力的很小一部分來提供，特別注意同步衛星與赤道上物體向心力來源的不同．