Question

23.如圖所示，光滑斜面的底端a與一塊質(zhì)量均勻、水平放置的平板光滑相接，平板長(zhǎng)為2L，L＝1 m，其中心C固定在高為R的豎直支架上，R＝1 m，支架的下端與垂直于紙面的固定轉(zhuǎn)軸O連接，因此平板可繞轉(zhuǎn)軸O沿順時(shí)針方向翻轉(zhuǎn).問：

（1）在斜面上離平板高度為h₀處放置一滑塊A，使其由靜止滑下，滑塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.為使平板不翻轉(zhuǎn)，h₀最大為多少？

（2）如果斜面上的滑塊離平板的高度為h₁=0.45 m，并在h₁處先后由靜止釋放兩塊質(zhì)量相同的滑塊A、B，時(shí)間間隔為Δt=0.2 s，則B滑塊滑上平板后多少時(shí)間，平板恰好翻轉(zhuǎn).（重力加速度g取10 m/s²）

Answer 1

23.解：（1）設(shè)A滑到a處的速度為v₀＝　　　　　　　　　　 

f=μN(yùn),N=mg,f=ma,

a=μg                                                                  　

滑到板上離a點(diǎn)的最大距離為v₀²＝2μgs₀，

s₀＝2gh₀ /2μg=h₀ /μ                                                                    

A在板上不翻轉(zhuǎn)應(yīng)滿足條件：摩擦力矩小于正壓力力矩，即

M_摩擦≤M_壓力

　μmgR≤mg（L－s₀）　　　　　

　h₀≤μ（L－μR）=0.2（1－0.2）=0.16 m　　　　　　　　　　　　

　（2）當(dāng)h＝0.45 m，v_A＝＝＝3 m/s

v_A=v_B=3 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

設(shè)B在平板上運(yùn)動(dòng)直到平板翻轉(zhuǎn)的時(shí)刻為t、取Δt=0.2 s

s_A=v_A(t+Δt)－μg(t+Δt)²/2                            

s_B=v_Bt－μgt²/2                                                                    

兩物體在平板上恰好保持平板不翻轉(zhuǎn)的條件是

2μmgR=mg(L－s_A)+mg(L－s_B)