Question

（2011?安慶二模）如圖所示，一個半徑為R的圓軌道豎直固定在水平地面上，斜面AB與圓軌道在B
點相切，在圓軌道B點處開有一小孔，有一可看作質點的小球從斜面上距離地面高為h的A點無初速滾下，從B點進入圓軌道，所有摩擦不計．關于小球的運動情況，下述說法中正確的是（　　）

• A．只有當h≥

  5R

  2

  ，小球才不會脫離軌道
• B．只要當h≥2R，小球就不會脫離軌道
• C．當h≥R時，小球一定會脫離圓軌道
• D．當h＜R 時，小球不會脫離軌道

Answer 1

分析：小球不會脫離軌道有兩種情況：1．在o點水平面以下來回滑動，2．能在豎直平面內做完整的圓周運動，這就要求小球能到達最高點，恰好到達最高點是個臨界狀態，根據機械能守恒定律及向心力公式即可求解．

解答：解：小球恰好過圓最高點時，只有重力提供向心力：
mg=m

v2

R

小球由A運動到最高點的過程中機械能守恒，則
mg（h-2R）=

1

2

mv2
解得：
h=

5R

2

所以當h≥

5R

2

時，小球不會脫離軌道；
但是當h＜R 時，小球在o點水平面以下來回滑動，小球也不會脫離軌道．
故選D．

點評：該題主要考查了機械能守恒定律及圓周運動向心力公式的直接應用．解題時，應準確理解題意，注意考慮問題的全面性．