Question

一個半徑r=0.10m的閉合導體圓環，圓環單位長度的電阻R₀=1.0×10^-2W×m^-1。如圖甲所示，圓環所在區域存在著勻強磁場，磁場方向垂直圓環所在平面向外，磁感應強度大小隨時間變化情況如圖乙所示。

小題1:分別求在0~0.3 s和0.3 s~0.5s 時間內圓環中感應電動勢的大小；
小題2:分別求在0~0.3 s和0.3 s~0.5s 時間內圓環中感應電流的大小，并在圖19丙中畫出圓環中感應電流隨時間變化的i-t圖象（以線圈中逆時針電流為正，至少畫出兩個周期）；
小題3:求在0~10s內圓環中產生的焦耳熱。

Answer 1

小題1:9.42×10^-3V
小題2:i－t圖象如答圖所示

小題3:9.42×10^-2J

（1）在0~0.3 s時間內感應電動勢E₁=πr²=6.28×10^-3V   （1分）
在0.3s~0.5 s時間內感應電動勢E₂=πr²=9.42×10^-3V （1分）

（2）在0~0.3 s時間內 ="1.0" A （1分）
在0.3s~0.5 s時間內 ="1.5" A （1分）
i－t圖象如答圖2所示。             （1分）
（3）在0~0.3s內,圓環中產生的熱量Q₁=?2πrR₀t₁=1.88×10^-3J       （1分）
在0.3s~0.5s內,圓環中產生的熱量Q₂=?2πrR₀t₂=2.83×10^-3J    （1分）
在0~10s內圓環中產生的熱量Q=20（Q₁+Q₂）=9.42×10^-2J       （1分）
說明：其他解法正確也得分，數值計算問題不重復扣分。