Question

（20分）如圖，虛線下方有足夠大的場強大小E=5.0×10³ V/m和上方場強為8mg/3q的勻強電場，方向均水平向右。質量均為m=1.5×10^-2kg的A、B小球，其中B球為絕緣小球且不帶電，被長為R的絕緣絲線懸掛在O點剛好靜止在虛線上， A球帶電荷量為q_A=+6.0×10^-6C，在豎直平面內的以某一初速度v豎直進入電場，運動到B點速度剛好水平，同時與B球發生正碰并立即粘在一起圍繞O點做半徑為R=0.7m完整的圓周運動，假設甲、乙兩球可視為質點，g取10 m/s²。(sin53°=0.8,c0s53°=0.6)
（1）假設初速度v="20m/s" ，試求小球A與B球碰撞前能運動的水平位移的大小和整個過程中電場力對小球做功的最大值。
（2）如果小球剛好能做完整的圓周運動，試求碰撞前A球的最小速度和繩子所受的最大拉力分別多大。

Answer 1

（1）4m  0.4J（2）7m/s  3N

（1）豎直方向動量定理-mgt="0-mV" ------ ①
t=2s
水平位移S=at²/2------ ②
a=F_電/m---- ----③
解得:S=4m
電場力做功：W=F₁S₁+F₂R="0.4J" -------④
(2)碰撞前A球速度設為V₀,碰撞后共同速度為V₁,等效最高點速度為V₂,
動量守恒mV₀=2mV₁---- ----⑤
等效最高點合力F=5×2mg/3=mV₂²/R---- ----⑥
動能定理F(R+0.6R)=ΔE_K---- ----⑦
V₀="14m/s,   " V₁=7m/s
等效最低點速度為V
有T-F=m_共V²/R---- ----⑧
又動能定理F0.4R=ΔE_K---- ----⑨
解得：T=3N