Question

某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和座椅看成是一個質點，則可簡化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸    OO′轉動，設繩長l=10m，質點的質量m=60kg，轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d=4m。轉盤逐漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ=37⁰。（不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g=10m/s²）求：

（1）質點與轉盤一起做勻速圓周運動時轉盤的角速度及繩子的拉力；
（2）質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子對質點做的功。

Answer 1

(1)  _，750N    (2) 3450J

解析試題分析：（1）如圖所示，對質點受力分析可得：


繩中的拉力T=mg/cosθ=750N，根據幾何關系可得：
代入數據得：
（2）轉盤從靜止啟動到轉速穩定這一過程，繩子對質點做的功等于質點機械能的增加量：

m，         
m/s，
代入數據解得     W=3450J
考點：此題考查了勻速圓周運動的規律和能量守恒定律即：繩子對質點做的功等于質點機械能的增加量。