Question

【題目】如圖，水平方向有界勻強磁場的磁感應強度大小為B，磁場高度為l，一質量為m、電阻為R、邊長也為l的正方形導線框位于磁場上方豎直平面內，其上、下兩邊與磁場邊界平行，其下邊距磁場上邊界的高度為h。線框由靜止開始下落，下落過程中空氣阻力可忽略不計。

（1）若線框在進入磁場過程中保持勻速直線運動，求高度h；

（2）設（1）中計算的結果為h0，分別就h<h0和h>h0兩種情況分析、討論線框下落全過程的速度、加速度變化情況。

Answer 1

【答案】(1) (2)① 當h < h0時，線框下邊進入磁場時v < v0，F安 < mg ，做加速運動，所以F安增大，加速度a減小，所以線框穿越磁場過程做加速度減小的加速運動；當線框穿出后，只受重力作用，所以做加速度為g 的勻加速運動。② 當h > h0時，線框下邊進入磁場時v > v0，F安 > mg ，做減速運動，所以F安減小，加速度a減小，所以線框穿越磁場過程做加速度減小的減速運動；當線框穿出后，只受重力作用，所以做加速度為g 的勻加速運動。

【解析】本題考查電磁感應中的線框問題。

（1）線框進入磁場做勻速運動，有

設勻速運動時速度為，則，解得：

進磁場前線框自由落體，則，解得：

（2）設上述結果 ，

① 當h < h0時，線框下邊進入磁場時v < v0，F安 < mg ，做加速運動，所以F安增大，加速度a減小，所以線框穿越磁場過程做加速度減小的加速運動或做加速度減小的加速運動最終勻速；當線框穿出后，只受重力作用，所以做加速度為g 的勻加速運動。

② 當h > h0時，線框下邊進入磁場時v > v0，F安 > mg ，做減速運動，所以F安減小，加速度a減小，所以線框穿越磁場過程做加速度減小的減速運動或做加速度減小的減速運動最終勻速；當線框穿出后，只受重力作用，所以做加速度為g 的勻加速運動。