Question

如圖6所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為d，導軌平面與水平面的夾角θ=30°，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上．長為d的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為r=R．兩金屬導軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻R_L=R，重力加速度為g．現閉合開關S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導軌平面向上的、大小為F=mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當金屬棒達到最大速度時，燈泡恰能達到它的額定功率．下列說法正確的是（　　）

A．燈泡的額定功率PL= m2g2R 2B2d2

B．金屬棒能達到的最大速度vm= mgR B2d2

C．金屬棒達到最大速度的一半時的加速度a= 1 4 g

D．若金屬棒上滑距離為L時速度恰達到最大，金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產生的電熱Qr=mgL- m3g2R2 2B4d4

Answer 1

A、當金屬棒達到最大速度時，做勻速直線運動，由平衡條件得：F=BId+mgsin30°，又F=mg，解得I=

mg

2Bd

則燈泡的額定功率P_L=I²R=（

mg

2Bd

）²R=

m2g2R

4B2d2

，故A錯誤．
B、由I=

E

2R

=

Bdvm

2R

，又I=

mg

2Bd

，可得：v_m=

mgR

B2d2

，故B正確．
C、金屬棒達到最大速度的一半時受到的安培力大小 F_A=

B2d2? 1 2 vm

2R

=

B2d2

4R

?

mgR

B2d2

=

1

4

mg，根據牛頓第二定律得：F-mgsin30°-F_A=ma，解得：a=

1

4

g，故C正確．
D、金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產生的電熱Q_r=

1

2

（F?4L-mg?4Lsin30°-

1

2

m

v

2m

）=

m3g2R2

4B2d4

，故D錯誤．
故選：BC．