Question

如圖所示，質量為m，邊長為L的正方形線框，在有界勻強磁場上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應強度為B的勻強磁場寬度為2L．線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向．已知ab邊剛穿出磁場時線框恰好做勻速運動．求：
（1）cd邊剛進入磁場時線框的速度；?
（2）線框穿過磁場的過程中，產生的焦耳熱．

Answer 1

（1）設cd邊剛進入磁場時線框的速度大小為v₁，ab邊剛穿出磁場時速度大小為v₂．
ab邊剛穿出磁場時線框恰好做勻速運動，則有 mg=BIL=

B2L2v2

R

，得v2=

mgR

B2L2

cd邊進入磁場后到ab邊剛穿出磁場過程，線框的磁通量不變，沒有感應電流產生，不受安培力而勻加速運動，加速度大小為g，則有

v

22

-

v

21

=2gL
解得 v1=

m2g2R2 B4L4 -2gL

（2）從線框開始下落到整個線框全部穿出磁場的過程，線框的重力勢能減小轉化為線框的動能和電路的內能，由能量守恒定律得
Q=mg（3L+h）-

1

2

m

v

22

=mg（3L+h）-

m3g2R2

2B4L4

答：
（1）cd邊剛進入磁場時線框的速度為

m2g2R2 B4L4 -2gL

；?
（2）線框穿過磁場的過程中，產生的焦耳熱為mg（3L+h）-

m3g2R2

2B4L4

．