Question

【題目】如圖所示，淺色傳送帶A、B兩端距離L=22m，以速度逆時針勻速轉動，并且傳送帶與水平面的夾角為，現將一質量的煤塊輕放在傳送帶的A端，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數，g取，則下列敘述正確的是。

A. 煤塊從A端運動到B端所經歷時間為2.5s

B. 煤塊從A端運動到B端留下的黑色痕跡為8m

C. 煤塊從A端運動到B端因摩擦產生的熱量為120J

D. 煤塊從A端運動到B端時重力的功率為280W

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

煤塊放在傳送帶后受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，一定先向下做勻加速直線運動。設經過時間t1，煤塊的速度與傳送帶相同，勻加速運動的加速度大小為a1，則根據牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，可得 a1=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin30°+×cos30°）=8m/s2
由 v0=a1t1 得 t1=1.5s；此過程通過的位移大小為 x1==9m＜L。由于mgsinθ＞μmgcosθ．故煤塊速度大小等于傳送帶速度大小后，繼續勻加速向下運動，受到的滑動摩擦力沿斜面向上。設煤塊接著做勻加速運動的加速度為a2，運動的時間為t2，則mgsinθ-μmgcosθ=ma2，可得 a2=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin30°-0.5×cos30°）=2m/s2；由L-x1=v0t2+a2t22，代入數據得：22-9=12t2+×2×t22，解得 t2=1s。故煤塊從A到B的運動時間是t=t1+t2=2.5s。故A正確。由于第一個過程煤塊與傳送帶間的相對位移大小v0t1-x1=9m，此過程中煤塊留下的痕跡向前；第二個過程煤塊與傳送帶間的相對位移大小（L-x1）-v0t2=1m，此時煤塊留下的痕跡向后，所以煤塊從A端運動到B端留下的黑色痕跡長度為9m，選項B錯誤；煤塊從A端運動到B端因摩擦產生的熱量為 Q=μmgcosθL，其中L=9m+1m=10m;代入數據解得 Q=120J，故C正確。煤塊從A端運動到B端時速度 v=v0+a2t2=12+2×1=14m/s，此時重力的瞬時功率為 P=mgvsinθ=4×10×14×sin30°=280W，故D正確。故選ACD。