Question

如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=2m/s勻速轉動．物塊A、B（大小不計）與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2．物塊A、B質量m_A=m_B=1kg．開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質彈簧，蓄有彈性勢能E_p=16J．現解除鎖定，彈開A、B，彈開后彈簧掉落，對A、B此后的運動沒有影響．g=10m/s²，求：
（1）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離；
（2）物塊B從滑上傳送帶到回到水平面所用的時間．

Answer 1

分析：（1）A、B被彈簧彈開的過程實際是爆炸模型，符合動量守恒、系統機械能守恒，根據能量守恒和動量守恒求出分開后，A、B的速度大小，然后根據動能定理即可求出B沿傳送帶向右滑動的最遠距離
（2）B在傳送帶上受摩擦力作用，先做勻減速運動后再反向加速，應用牛頓第二定律與運動學公式可以求出B的運動時間．

解答：解：（1）解鎖過程A、B組成的系統動量守恒，以向右為正方向，
對A、B組成的系統，由動量守恒定律得：mv_B-mv_A=0，
系統能量守恒，由能量守恒定律得：：Ep=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

，
解得：v_A=v_B=4m/s，
B向右作減速運動，由牛頓第二定律得：μmg=ma
解得：a=μg=2m/s²，
對B，由速度位移公式得：

v

2 B

=2aSB
解得：S_B=4m；
（2）B向右勻減速時間為t₁：v_B=at₁
解得：t₁=2s，
B向左加速等于傳送到速度時，設時間為t₂，由v²=2aS₂
得：S₂=1m，v=at₂
解得：t₂=1s，
B木塊與傳送帶共速一起向左勻速運動，設時間為t₃：
S_B-S₂=vt₃
解得：t₃=1.5s，
物塊B從滑上傳送帶到回到水平面所用的時間：t=t₁+t₂+t₃=4.5s；
答：（1）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離為4m．
（2）物塊B從滑上傳送帶到回到水平面所用的時間為4.5s．

點評：該題是動量守恒，能量守恒綜合應用的一道比較困難的題目，正確分析題目當中的臨界條件是關鍵．第二問也可以應用動量定理求解．