Question

(15分)如圖所示，質(zhì)量M＝10kg、上表面光滑的足夠長木板在F＝50N的水平拉力作用下以v₀＝5m/s初速度沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們質(zhì)量均為m＝1kg，將一鐵塊無初速地放在木板最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L＝1m時(shí)，又無初速地在木板最右端放上第二個(gè)鐵塊，只要木板運(yùn)動(dòng)了L就在木板最右端無初速地放一鐵塊。求：(g＝10m/s²)

⑴第一個(gè)鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)1m時(shí)，木板的速度多大？
⑵最終能有幾個(gè)鐵塊留在木板上？
⑶最后一個(gè)鐵塊與木板右端距離多大？

Answer 1

⑴v₁＝m/s；⑵n＝7；⑶d＝m

解析試題分析：⑴開始時(shí)對(duì)木板受水平拉力F、重力Mg、地面的支持力N和滑動(dòng)摩擦力f作用，設(shè)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：F＝μMg          ①
當(dāng)?shù)谝粋�(gè)鐵塊放上后，木板將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板運(yùn)動(dòng)1m時(shí)，木板的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理有：FL－μ(M＋m)gL＝－          ②
由①②式聯(lián)立解得：v₁＝＝m/s，μ＝＝0.5
⑵只要木板運(yùn)動(dòng)，就能有鐵塊增加，因此當(dāng)木板速度減為零時(shí)，鐵塊不會(huì)再增加，設(shè)第n塊鐵塊放上木板后，木板的速度減為零，即v_n＝0根據(jù)動(dòng)能定理可知：
當(dāng)?shù)谝粔K鐵塊放上木板時(shí)，有：FL－μ(M＋m)gL＝－
當(dāng)?shù)诙�塊鐵塊放上木板時(shí)，有：FL－μ(M＋2m)gL＝－
當(dāng)?shù)谌龎K鐵塊放上木板時(shí)，有：FL－μ(M＋3m)gL＝－
…
當(dāng)?shù)趎塊鐵塊放上木板時(shí)，有：FL－μ(M＋nm)gL＝－0
累加以上各式，并聯(lián)立①式得：＝，解得：n＝6.6，取n＝7
⑶設(shè)第7塊鐵塊放上木板后離木板右端的距離為d，根據(jù)⑵中分析可知＋μmgd＝
解得：d＝m
考點(diǎn)：本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件、動(dòng)能定理的應(yīng)用，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力問題，屬于較難題。