Question

如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4.0m，皮帶輪沿順時針方向轉動，帶動皮帶以恒定速率v=3.0m/s勻速傳動．三個質量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上，開始時滑塊B、C之間用細繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止狀態．滑塊A以初速度v₀=2.0m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短，可認為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零．因碰撞使連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度v_C=2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點．已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數0.20，重力加速度g取10m/s²．

（1）求滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度大小；

（2）求滑塊B、C用細繩相連時彈簧的彈性勢能E_p；[來源:]

（3）若每次實驗開始時彈簧的壓縮情況相同，要使滑

塊C總能落至P點，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值v_m是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動，設滑塊C從滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v所用的時間為t，加速度大小為a，在時間t內滑塊C的位移為x．

根據牛頓第二定律和運動學公式

  

   解得----------6分

即滑塊C在傳送帶上先加速，達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動，并從右端滑出，則滑塊C從傳道帶右端滑出時的速度為v=3.0m/s…………1分

       （2）設A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時的速度為v₂，由動量守恒定律

mv₀=2mv­₁      2 mv₁=2mv­₂+mv_C

由動量守恒規律   

解得E_P=1.0J2分----------6分

       （3）在題設條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運動到傳送帶右端時，速度應當恰好等于傳遞帶的速度v．

            設A與B碰撞后的速度為，分離后A與B的速度為，滑塊C的速度為，由能量守恒規律和動量守恒定律一般

      

            由能量守恒規律

            由運動學公式  解得： ----------7分  

【解析】略