Question

如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，輕彈簧左端與一固定擋板相連，光滑的水平導軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長L=4.0 m，皮帶輪沿順時針方向轉動，帶動皮帶以速率v=3.0m/s勻速轉動．兩個質量均為m=1.0 kg的滑塊A、B置于水平導軌上．第一次使滑塊A壓縮輕彈簧至某一位置，由靜止釋放，滑塊A離開彈簧后以某一速度與B發生彈性碰撞，碰后滑塊B以速度vB=2.0m/s滑上傳送帶，并從傳送帶右端P點滑出落至地面上的Q點，已知滑塊B與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.20，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）滑塊B到達傳送帶右端P點時的速度；

（2）第二次實驗時，使皮帶輪沿逆時針方向轉動，帶動皮帶以速率v=3.0 m/s勻速轉動，仍要使滑塊B落至Q點，則需將滑塊A壓縮彈簧至另一位置由靜止釋放，后與B發生彈性碰撞，求此過程彈簧對滑塊A做的功W；

（3）在第二次實驗過程中，滑塊B在傳送帶上滑動過程中產生的熱量Q．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）設Q點的縱坐標為h，到達Q點的水平分速度為vx,則由類平拋運動的規律可知

    h=v0t     d=vxt/2

           tan450=vx/v0

得h=2d，故Q點的坐標為（0,2d）

（2）粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，設粒子在磁場中運動的半徑為R，周期為T.則由幾何關系可知:

R=2d

T=2πR/v

V=v0

粒子在磁場中的運動時間為t2

t2=7T/8

粒子在電場中的運動時間為t1

t1=2d/v0

得 總時間t=t1+t2=(7π+4)d/2v0

【解析】略