Question

【題目】某同學選了一個傾角為θ的斜坡，他騎在自行車上剛好能在不踩踏板的情況下讓自行車沿斜坡勻速向下行駛，現在他想估測沿此斜坡向上勻速行駛時的功率，為此他數出在上坡過程中某一只腳蹬踩踏板的圈數 N（設不間斷的勻速蹬），并測得所用的時間t，再測得下列相關數據：自行車和人的總質量m，輪盤半徑Rl，飛輪半徑R2，車后輪半徑R3．試導出估測功率的表達式．己知上、下坡過程中斜坡及空氣作用于自行車的阻力大小相等，不論是在上坡還是下坡過程中，車輪與坡面接觸處都無滑動．不計自行車內部各部件之間因相對運動而消耗的能量．

Answer 1

【答案】

【解析】

解法一

因為下坡時自行車勻速行駛，可知阻力大小

f=mgsinθ(1)

由題意，自行車沿斜坡勻速向上行駛時，輪盤的角速度

(2)

設輪盤邊緣的線速度為v1，由線速度的定義有

v1=ωR1(3)

設飛輪邊緣的線速度為v2，后車輪邊緣的線速度為v3，因為輪盤與飛輪之間用鏈條連結，它們邊緣上的線速度相同，即

v1=v2(4)

因飛輪與后車輪的轉動角速度相同，故有

(5)

因車輪與坡面接觸處無滑動，在車后輪繞其中心軸轉動一周的時間T內，車后輪中心軸前進的路程

(6)

而

(7)

車后輪的中心軸前進的速度即自行車行駛速度的大小

(8)

由以上有關各式得

(9)

人騎自行車上坡的功率為克服阻力f的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即

P=fV+mgVsinθ(10)

由（l）、（9）、（10）式

(11)

解法二

因下坡時自行車勻速行駛，若自行車出發點的高度為h，則克服阻力所做的功Wf等于勢能的減少，有

Wf=mgh(1)

用s表示自行車行駛的路程，有

h=ssinθ(2)

自行車沿斜坡勻速向上行駛時，騎車者所做的功W，等于克服阻力的功Wf與勢能增量mgh之和，即

W=Wf+mgh(3)

設騎車者蹬踩踏板N圈到達下坡時的出發點，因踏板轉N圈可使后輪轉NR1/R2圈，所以自行車行駛的距離s為

(4)

由（1）到（4）式，得

(5)

上式除以所用時間t，即得騎車者功率

(6)