Question

（2012年5月山東省煙臺二模）如圖所示，ABC為固定在豎直面內的光滑四分之一圓軌道，其半徑為r=10m，N為固定在水平面內的半圓平面，其半徑為，軌道ABC與平面N相切于C點：DEF是包圍在半圓平面N周圍且垂直于N的光滑半圓形擋板，質量為M=1kg的滑塊的上表面與平面N在同一水平面內，且滑塊與N接觸緊密但不連接，現讓物體m自A點由靜止開始下滑，進入平面N后立即受到DEF的約束并最終沖上M，已知m=1kg，物體m與平面N之間的動摩擦因數為μ₁=0. 5、與滑塊之間的動摩擦因數為μ₂=0.4，滑塊M與地面之間是光滑的，滑塊的豎直高度為h=0.05m，求：（取g=10m/s²）

   （1）物體m滑到C處時對圓軌道的壓力是多少？

   （2）物體m運動到F時的速度是多少？

   （3）當物體m從M上滑落后到達地面時，物體m 與滑塊M之間的距離是多少？

Answer 1

解得a₁=-4m/s²。

對M，由牛頓第二定律，μ₂mg =ma₂，

解得a₂=4m/s²。

設經過t時間m剛要從M上滑落，此時m的速度為v₁，運動的位移為s₁，M的速度為v₂，運動的位移為s₂，由勻變速直線運動規律，

s₁= v₁t+a₁t²，s₂=a₂t²，s₁- s₂=L，

聯立解得t₁=2s，t₂=0.5s。

檢驗：當t₁=2s時，v₁=v_F+ a₁t =2 m/s ；v₂= a₂t =8 m/s ；不合題意舍去。

當t₂=0.5s 時，，v₁=v_F+ a₁t =8m/s ；v₂= a₂t =2m/s ；

設m從開始平拋到落地時間為t₃，由平拋運動規律，h=gt₃²，解得t₃=0.1s，

在t₃=0.1s時間內，m水平位移s₃= v₁t ₃=8×0.1m=0.8m；

M水平位移s₄= v₂t ₃=2×0.1m=0.2m；

物體m 與滑塊M之間的距離是△s= s₃ –s₄=0.6m。