Question

【題目】三個等大的小球甲、乙、丙的質量分別為 m、M、M，放在光滑的水平面上，甲、乙兩球之間有一壓縮的輕彈簧（處于鎖定狀態）但與兩球不連接，彈簧儲存的彈性勢能為Ep。開始給小球甲、乙向右的沖量 I ，某時刻鎖定突然打開，當兩球分離的瞬間小球甲的速度剛好減為零，小球乙與小球丙發生碰撞，且碰后合為一體。則下列說法正確的是（　　）

A.彈簧對小球甲的沖量大小為

B.彈簧對小球乙做的功為Ep

C.整個過程系統損失的機械能為Ep

D.小球乙、丙碰后的速度大小為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．選取向右為正方向，由動量定理可知，小球甲、乙的總動量為，則小球甲的動量為

彈簧恢復到原長時，小球甲、乙剛好分離，且此時小球甲的速度為零，由動量定理得

負號表示與選定的正方向相反，故A正確；

B．彈簧對小球甲、乙作用的過程中，彈簧對小球甲做負功，對小球乙做正功，系統的機械能全部轉化為小球乙的動能，所以小球乙的動能的增加量等于彈簧的彈性勢能與小球甲的動能之和，所以彈簧彈力對小球乙做的功大于，故B錯誤；

CD．小球甲與小球乙以及彈簧組成的系統相互作用的過程中系統的動量守恒，設相互作用結束后小球乙的速度為v1，選取向右為正方向，則

I=Mv1

小球乙與小球丙相互作用的過程中，二者組成的系統的動量也守恒，設碰后的速度為v2，根據動量守恒得

Mv1=（M+M）v2

聯立得

整個的過程中損失的機械能

而，聯立解得

可知只有在m與M相等時，全過程中機械能減小量才為，故C錯誤，D正確。

故選AD。