Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有足夠寬廣的2n個水平區域（其中第2n個區域的底端有足夠大的硬質板），從上而下，第一個區域的高度為d1，第二個區域的高度為d2，……第2n個區域的高度為d2n，且d1:d2:d3：…=1:3:5:7：…，其中d1=d。每個區域都有場強為E的勻強電場，第一個區域水平向右，第二個水平向左，以此類推。今有個質量為m、電荷量為+q的小球（qE=mg）從最上端O點由靜止開始下落，不計空氣阻力，試求：

（1）小球剛進入第三個區域時的速度大小和方向；

（2）小球第一次即將碰到底端硬質板時的速度大小和方向及偏離豎直線OP的水平距離；

（3）如果小球與硬質板碰撞時原速反彈，但每次碰撞電荷均損失一半，且小球達到最低點和最高點時電場均反向一次，那么最后小球的碰撞點與豎直線OP的水平距離多大?

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向下；（2） 方向豎直向下；；（3）

【解析】

（1）因為，所以小球穿過每個區域的時間相同，均為

在水平方向，小球在第一個區域向右加速，在第二個區域減速，如圖所示：

所以出來時只有豎直速度則

解得

方向豎直向下。

（2）由以上可知

解得

方向豎直向下。

偏離向右的水平距離為

（是圖中面積的n倍）

（3）第k次碰后，上升和下降過程中水平方向的加速度均為

所以上升和下降過程中的水平位移均為

所以