Question

如圖所示，半徑為r的導體圓環位于紙面內，O為圓心．環內兩個圓心角為90°的扇形區域內分別有勻強磁場，兩磁場的磁感應強度的大小均為B，方向相反且均與紙面垂．導體桿OM可繞O轉動，M端通過滑動觸點與圓環良好接觸，在圓心和圓環間連有電阻，導體桿和電阻的阻值均為R．桿OM以勻角速度ω逆時針轉動，t=0時恰好在圖示位置．規定從a到b流經電阻R的電流方向為正，圓環的電阻忽略不計，則（　　）

A、桿從t=0開始轉動一周的過程中，電阻上有電流時，方向先由a到b，再由b到a

B、桿從t=0開始轉動90°的過程中電阻上的電壓為 Bωr²/2

C、桿從t=0開始轉動一周的過程中，電路消耗的電功率為B²ω²r⁴/16R

D、桿從t=0開始轉動90°的過程中電阻上產生的熱為πBr²/8R

Answer 1

分析：依據右手定則求出感應電流的方向．
求有效值方法：是將交流電在一個周期內產生熱量與將恒定電流在相同時間內產生的熱量相等．

解答：解：A、依據右手定則可知，在0-

π

2

內，電流方向由M到O，在電阻R內則是由b到a

π

2

-π，內沒有感應電流，
π-

3π

2

，依據右手定則可知電流的方向相反，在電阻R內則是由a到b，

3π

2

-2π，內沒有感應電流．故A錯誤．
B、桿從t=0開始轉動90°的過程中，感應電動勢E=

1

2

Br2ω ，所以電阻上的電壓為

1

4

Br2ω ．故B錯誤．
C、桿從t=0開始轉動一周的過程中，感應電動勢E=

1

2

Br2ω ，
根據電流的熱效應研究一個周期：

E2

2R

?

T

2

=P?T
一周的過程中，電路消耗的電功率P=

B2ω2r4

16R

，故C正確．
D、桿從t=0開始轉動90°的過程中電阻上產生的熱Q=

P? π 2 ω

2

=

π B2ωr4

32R

，故D錯誤．故選C．

點評：求解電磁感應中電路問題的關鍵 求解電磁感應中電路問題的關鍵是分析清楚內電路和外電路．“切割”磁感線的導體和磁通量變化的線圈都相當于“電源”，該部分導體的電阻相當于內電阻，而其余部分的電路則是外電路．