Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面的左側靜止放置一長木板AB，右側固定以足夠長光滑斜面CD，木板的上表面與斜面底端C處于同一水平面，木板質量M=2kg，木板長l=7m，一物塊以速度沖上木板的A端，木板向右運動，B端碰到C點時被粘連，且B、C之間平滑連接，物塊質量為m=1kg，可視為質點，與木板之間的動摩擦因數μ=0.45，取，求：

（1）若初始時木板B端距C點的距離足夠長，求物塊第一次與木板相對靜止時的速度和相對木板滑動的距離；

（2）設初始時木板B端距C點的距離為L，試討論物塊最終位置距C點的距離與L的關系，并求此最大距離。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) ，

【解析】（1）距離足夠長，則m與M達到共同速度，

根據動量守恒和能量守恒可得，

解得，

（2）對木板：，解得S=2m；

當時，木板B端和C點相碰前，物塊和木板已經達到共同速度，碰后物塊以勻減速到C點，，，，恰好停在C點，與L無關

當時，木板B端和C點相碰前，物塊和木板達未達到的共同速度，物塊一直做勻減速運動，

物塊以此速度沖上斜面并會原速率返回，最終停在木板上，，

當L=0m時，S有最大值．