Question

【題目】用質量為m、總電阻為R的導線做成邊長為l的正方形線框MNPQ，并將其放在光滑的平行絕緣的傾斜軌道上，軌道的傾角為θ，平行導軌的間距也為l，如圖所示．在導軌的下端有一寬度為l（即ab=l）、磁感應強度為B的有界勻強磁場，磁場的邊界aa′、bb′垂直于導軌，磁場的方向與線框平面垂直．把線框從靜止狀態釋放，線框恰好能夠勻速地穿過磁場區域．若當地的重力加速度為g，求：

（1）線框進入磁場時的運動速度和離開磁場時感應電流的方向；

（2）線框MN邊運動到aa′的過程中通過線框導線橫截面的的電荷量；

（3）穿過磁場的過程中，線框中所產生的熱量Q．

Answer 1

【答案】(1) 方向MNPQM (2) (3) 2mglsinθ

【解析】（1）感應電動勢：E=Blv

感應電流：I=E/R

安培力：F=BIl

線框在磁場區域做勻速運動時，其受力如圖所示

F=mgsinθ

解得勻速運動的速度：v=

由楞次定律，線框離開磁場時感應電流方向MNPQM

（2）由BIl=mgsinθ

得，I＝，

所以q＝It＝

（3）通過磁場過程中線框沿斜面勻速運動了2l的距離，由能量守恒定律得：△E增=△E減

機械能的減小量為△E減=mg2lsinθ

故產生的熱量為Q=△E減=2mglsinθ