Question

如圖，在xoy平面內，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強電場，方向向下，在 xoy平面的第一象限內有垂直向里的勻強磁場．y軸上離坐標原點4L的A點處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v的電子（質量為m，電量為e）．如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運動，不計重力的影響．
（1）如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標原點3L的C點離開磁場．求磁感應強度B和電場強度E的大小各多大．
（2）如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D離開電場．求D點的橫坐標．
（3）如果撤去電場，只保留磁場，電子速度變為V，求電子在磁場中的運動時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）電子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律與幾何關系相結合，從而即可求解；再由電子電場力與洛倫茲力相平衡，即可求解；
（2）電子在電場中做類平拋運動，根據牛頓第二定律與運動學公式相結合，即可求解；
（3）分四種情況，根據轉動周期與運動軌跡的半徑，及幾何關系相結合綜合求出四種情況下的時間．
解答：解：（1）只有磁場時，電子運動軌跡如圖1所示
洛倫茲力提供向心力  Bev=m
由幾何關系 R²=（3L）²+（4L-R）²
解得：B=
電子做勻速直線運動  Ee=Bev                        
解得：E=
（2）只有電場時，電子從MN上的D點離開電場，如圖2所示
設D點橫坐標為x    x=vt                           

求出D點的橫坐標為
（3）分四種情況
轉動周期為：，半徑為：
①當半徑r≤2L，速度時，電子將從y軸上的某點離開磁場，如圖3，
運動時間為半個周期，

②當半徑2L＜r＜4L，電子速度時，電子將從x軸上某點離開磁場．如圖4．
圓心角為θ₁=π-α，由幾何關系知：
所以，運動時間為：
③當r=4L時，速度，電子將垂直x軸離開磁場．
如圖5，運動時間為四分之一個周期，
④當r＞4L時，速度，電子將從x軸上某點離開磁場．如圖6．
設此時的圓心為O′在坐標原點之下，由圖可知，圓心角為θ₂，
所以，運動時間為：
答：（1）如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標原點3L的C點離開磁場．求磁感應強度和電場強度E的大小．
（2）如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D離開電場．則D點的橫坐標3.5L．
（3）如果撤去電場，只保留磁場，電子速度變為V，則電子在磁場中的運動時間如上時間表述．
點評：考查帶電粒子在電場與磁場中運動，結合受力來確定運動軌跡，除掌握必要的解題方法外，還要正確作出運動軌跡圖，以及幾何關系的確定．