Question

【題目】如圖所示是上海“明珠線”某輕軌車站的設計方案，與站臺連接的軌道有一個小坡度，電車進站時要上坡，出站時要下坡．如果電車到達a點時速度是25.2km/h，此后便切斷電動機的電源．已知電車的質量為20t，重力加速度取10m/s2 ．

（1）若不考慮電車所受的摩擦力，電車能沖上多高的站臺；
（2）若站臺bc的坡高為2m，電車恰好沖上此站臺，求此過程中，電車克服摩擦力做了多少功；
（3）請你說說站臺做成這樣一個小坡有什么好處？

Answer 1

【答案】
（1）解；電車初速度為v1=25.2km/h=7m/s，取a點所在的水平面為重力勢能零參考面，那么，電車沖上高臺的過程只受重力做功，故根據機械能守恒定律可得： ；所以， ；

答：若不考慮電車所受的摩擦力，電車能沖上2.45m高的站臺；

（2）解；對電車沖上高臺的過程應用動能定理得： ，其中WG=﹣mgh，v2=0；

解得 ；即 ；

答：若站臺bc的坡高為2m，電車恰好沖上此站臺，那么此過程中，電車克服摩擦力做了9.0×104J的功．

（3）解；進站前切斷電源，機車憑慣性上坡，動能轉化成重力勢能儲存起來，出站下坡重力勢能轉化成動能，節省了能源；
【解析】（1）沒有摩擦力的情況下機械能守恒動能全部轉化為重力勢能。
（2）電車沖上高臺的過程只有重力和摩擦力做功。根據動能定理列式求解。
（3）根據能量守恒分析。
【考點精析】認真審題，首先需要了解功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)的相關知識才是答題的關鍵．