Question

（2013?煙臺二模）如圖所示，質量為2kg的小車在光滑水平面上處于靜止狀態．小車的上表面由水平面和斜面構成，斜面頂端和底端的高度差為1.8m．小車左邊緣的正上方用長2.5m的細繩拴一質量為0.5kg的物塊，將細繩拉離豎直方向60°角后由靜止釋放，當物塊運動到懸點的正下方時懸線斷開，物塊從小車的左邊緣滑上小車后，先在其表面上沿水平方向運動，經過1s時間物塊離開小車，然后做曲線運動，某時刻恰好與斜面的底端相碰，已知小車與物塊間的動摩擦因數為0.2，重力加速度g=l0m/s²．求：
（1）懸線斷開前所受最大拉力的大小；
（2）小車上表面水平部分的長度；
（3）小車表面的斜面部分傾角的正切值．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出物塊擺到最低點時的速度，根據牛頓第二定律求出繩子的拉力．
（2）根據牛頓第二定律求出物塊在上面運動時的加速度，以及物塊在小車上運動時，小車的加速度，根據位移之差等于小車上表面水平部分的長度進行求解．
（3）根據運動學公式求出物塊脫離小車時物塊以及小車的速度，物塊離開小車做平拋運動，根據高度求出運動的時間，結合兩者的水平位移之差等于斜面的水平長度，從而求出斜面傾角的正切值．

解答：解：（1）物塊擺動過程中，mgl(1-cosθ)=

1

2

mv2
解得v=5m/s．
物塊在弧形軌道的最低點時，F-mg=m

v2

R

解得F=2mg=10N．
（2）物塊在小車上面運動時加速度a1=

μmg

m

=2m/s2
位移x1=vt-

1

2

a1t2=4m
小車的加速度a2=

μmg

M

=0.5m/s2
位移x2=

1

2

a2t2=0.25m
小車上表面水平部分長度△x=x₁-x₂=3.75m．
（3）物塊脫離小車平面時的速度v₁=v-a₁t=3m/s
小車的速度v₂=a₂t=0.5m/s
物塊在豎直方向上h=

1

2

gt12
斜面水平長度x=（v₁-v₂）t₁=1.5m
斜面傾角的正切值tanθ=

x

h

=1.2．
答：（1）懸線斷開前所受最大拉力的大小為10N．
（2）小車上表面水平部分的長度為3.75m．
（3）小車表面的斜面部分傾角的正切值為1.2．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運動學公式，綜合性較強，關鍵理清物塊和小車的運動過程，選擇合適的規律進行求解．