Question

【題目】如圖所示，傳送帶長L=5m，勻速運動的速度v0=4m/s，質量為1kg的小物塊輕輕放在傳送帶左端P點，小物塊傳送帶運動到Q點后恰好能沖上光滑圓孤軌道的最高點M點，之后再次落回至傳送帶上N點。小物塊與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)經過多長時間小物塊與傳送帶速度相同；

(2)圓弧軌道的半徑；

(3)再次落回到傳送帶上N點距P點的距離。

Answer 1

【答案】（1）1s （2）0.32m （3）4.36m

【解析】

(1)根據牛頓第二定律，可得小物塊的加速度

a=μg=0.4×10m/s2=4m/s2

小物塊加速至4m/s的時間

物塊相對傳送帶移動的距離

則以后物塊隨傳送帶勻速運動到達Q端；

(2)根據題意物塊恰能到達M點，則

得物塊到達M點的速度

物塊到達Q端的速度為vQ=v0=4m/s；取Q點重力勢能為0，小物塊自Q到達M點過程中機械能守恒：

聯立得圓弧軌道半徑為

r=0.32m

(3)小物塊M點做平拋運動至傳送帶上，根據豎直方向做自由落體運動有：

得平拋運動的時間

所以小物塊做平拋運動的水平位移

落回到傳送帶上N點距P點的距離為

NP=PQ-x3=5-0.64m=4.36m．