Question

自動扶梯以恒定的速度v運轉，運送人員上樓，一個人第一次站到扶梯上后相對扶梯靜止不動，扶梯載他上樓過程中對他做功為W₁，做功功率為P₁．第二次這人在運動的扶梯上又以相對扶梯的速度同時勻速向上走．這次扶梯對人做功為W₂，做功功率為P₂．以下說法正確的是

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A．W₁＞W₂，P₁＞P₂

B．W₁＞W₂，P₁＝P₂

C．W₁＝W₂，P₁＞P₂

D．W₁＝W₂，P₁＝P₂

Answer 1

答案：B
解析：

在扶梯上，人相對于扶梯靜止不動和人相對于扶梯勻速向上運動，相對地面人都是做勻速直線運動．兩次人均處于平衡狀態，兩次人受力情況相同．即扶梯對人向上的支持力等于重力．而兩次扶梯載人運動的距離不同，所以可用W＝Fscosα來判定功率的大小． 　　由功的計算公式，有扶梯對人做功為W＝Fscosα． 　　式中α角是扶梯對人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夾角．由于第二次人沿扶梯向上走了一段距離，所以第一次扶梯載人運動的距離要比第二次扶梯載人運動的距離長，即s1＞s2，故W1＞W2．兩次扶梯運動的速率v不變，對人作用力不變．據P＝Fvcosα知，P1＝P2． 　　本題也可先判斷扶梯對人做功的功率，再根據兩次人通過相同位移所用時間不同，據W＝Pt來判斷扶梯對人做功．由題知人兩次對地的速度關系為v1＜v2，則人上樓時間t1＞t2，而P1＝P2，故由W＝Pt知，W1＞W2．